前面幾篇文章一直都在務虛，從理論上分析了理想光學系統應該具有的性質，也讓我們看到了費馬原理這樣的基礎性原理的巨大威力。盡管我們還沒有見識到光學系統的細節，哪怕一個表面（只在舉例子的時候看過齊明透鏡），但我們對理想情況下光學系統的能力、以及所能達到的極限已經有了一個大概了解。在本篇文章中，我們將稍微更細致地看一看光學系統，從另一個角度，沿著高斯打開的窗，窺探一下另一個世界的榮光。1小角度近似對一般的光學系統來說，簡單到單個透鏡，復雜到幾十片鏡片構成的鏡頭，歸根到底是一個一個的光學折射表面，光線的行為只需要一個折射方程就可以完整描述：如果將反射也考慮進來，反射表面之后的空間看做一個「鏡像空間」，將所有折射率變成相反數，那么這個方程同樣可以描述反射現象，后文為討論方便，統一稱為折射方程。于是，這個折射方程就構成了我們所有討論的基礎，就像歐幾里得在五大公理的基礎上構建了經典幾何學的輝煌大廈，我們也將在這個方程的基礎上窺一窺幾何光學宮殿的輝煌。不幸的是，這個方程是非線性的，除了少數情況（比如平面鏡，有n′永遠等于?n，那么顯然i′永遠等于?i），多數情況下我們很難進行分析求解。凹透鏡對光線起發散作用。藍寶石玻璃透鏡作用

    物像之間距離變大。7歷史發展編輯歐洲有關透鏡的文字記載，早出現在古希臘，在阿里斯托芬的戲劇云彩（紀元前424年）中就提到了燒玻璃（一種凸透鏡，可以匯聚太陽光來點火）；以《自然史》（NaturalisHistoria）一書留名后世的古羅馬作家、科學家，老普林尼(23年–79年)的文字敘述中也表示羅馬帝國知道燒玻璃，并且提及矯正透鏡個可能的用途：說是尼祿用于觀看格斗比賽使用的綠寶石。（雖然可供參考的資料并不明確，但推測是改正近視的凹透鏡。）他與小普林尼和小瑟內卡(SenecatheYounger，年–65年)都描述充滿了水的玻璃球有放大的功能。阿拉伯的數學家IbnSahl（–）使用所知的史奈爾定律計算透鏡的形狀；Ibnal-Haitham（965年–1038年）撰寫了篇光學的論，描述透鏡如何在人眼睛的視網膜上成像。古老的人工制品是在美索不達米亞的尼尼微被挖掘出來的石英透鏡，大約出現在紀元前640年。中國戰國時期的《墨子》一書，敘述了透鏡成像規律。《墨子·經下》及《墨子·經說下》的第二四、二五條，便分別敘述了凹透鏡和凸透鏡的成像規律。近在維京人的港口小鎮Fr?jel，瑞典的哥特蘭，進行的挖掘工作，顯示在11到12世紀已經能夠制造水晶透鏡。上海凸透鏡的成像規律透鏡依其外形的不同，可分為凸透鏡和凹透鏡兩大類。

    r-5)=(FA"-OA")+(r-5)，而OA^2=OA"^2+AA"^2，即OA"=√(OA^2-AA"^2)=√(r^2-h^2)；7。后，把FA"、OA"代入，化簡計算就可以算出焦距f了。（2）如果是凸透鏡的球半徑，則以上步驟中的第一步可以省略，直接從第二步開始算起就行了。4曲率半徑編輯牛頓環儀是由待測平凸透鏡（凸面曲率半徑約為200~700cm）和磨光的平玻璃板疊合裝在金屬框架中構成，當一曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一磨光平玻璃板相接觸時，在透鏡的凸面與平玻璃板之間將形成一空氣薄膜，離接觸點等距離的地方，厚度相同。若以波長為λ的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上下表面反射的光波將互相干涉，形成的干涉條紋為膜的等厚各點的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。在反射方向觀察時，將看到一組以接觸點為中心的亮暗相間的圓環形干涉條紋，而且中心是一暗斑，如果在透鏡方向觀察，則看到的干涉環紋與反射光的干涉環紋的光強分布恰成互補，中心是亮斑，原來的亮環處變為暗環，暗環處變為亮環，這種干涉現象早為牛頓所發現，故稱牛頓環。原理圖11、牛頓環牛頓環儀是由待測平凸透鏡（凸面曲率半徑約為200~700cm）L和磨光的平玻璃板P疊合裝在金屬框架F中構成圖1?？蚣苓吷嫌腥齻€螺旋H。

    文章總結了超表面在成像方面仍待解決的問題和未來的發展方向。2.電磁波振幅和相位調控機理基于局域表面等離激元共振的單元結構金屬天線是一種常用的超表面構成單元，可以將傳播的光集中在遠小于波長的范圍內，由此產生的電荷集群振蕩稱為表面等離激元。通過對金屬天線的尺寸、形狀和空間取向進行設計，可以實現在遠小于波長的距離上引入相位突變。這種單元調控機理基于金屬的局域表面等離激元共振（LSPR）。當入射光波的頻率與金屬納米結構表面傳導電子的集群振蕩頻率相匹配時，光在納米結構表面將發生諧振散射產生LSPR。由于金屬天線亞波長尺度具有低高寬比特點，其制造加工過程需要簡單的剝離工藝實現。2011年，Yu等人用V型天線實現了對界面相位的不連續調控，并且在中紅外波段證明了廣義折反射定律。V型光學各向異性天線能夠支持兩種諧振特性不同的等離激元本征模式，兩個諧振模式可以被入射光激發。通過為天線陣列選擇合適的幾何參數和空間取向，可以保證相鄰光學天線間產生大小相同的相位差、且散射振幅保持一致。這種光學天線也可以用于新型平面成像光學元件的設計。此外，U型天線、狹縫、納米棒等超表面單元結構也可用于實現基于LSPR的等離激元超表面。柱面透鏡的光學特性。

    也為我們探索光學系統整體性質做好了鋪墊。假設一個光學系統，各表面順次編號為1,2,3,…，物平面作為0號表面。如果要確定一條光線的行為，只需要確定這條光線在各個表面的高度y和傾角u即可，本文中把這個高度和傾角的組合稱為光線的狀態。我們用不帶撇號的字母表示某個表面的入射光線，用帶撇號的字母表示出射光線，那么在某個表面進行折射后，光線的高度和傾角可以這么計算這里n,n′,r都是與表面相關的已知量，其中記作相對折射率，c=1/r記作表面曲率。我們可以看到，由于采用了小角度近似，出射光線的狀態y′與u′與入射光線狀態y和u之間滿足一個線性關系。同樣的，對于光線傳播到下一個表面之前，光線狀態的變化也可以簡單計算，如下圖所示這里用下標i表示第i個表面，撇號的含義與前面相同。根據上圖不難列出光線傳播的方程：于是，我們從第0號表面（物平面）開始，反復使用上述兩個方程進行計算，就可以確定每一個表面的光線狀態了。上面兩個方程都是線性方程，計算是非常簡便的，而且計算過程是相對機械而固定的，適合用計算機進行計算。3近軸光學我們已經知道，光線在每一個表面上的折射、以及到下一個表面的傳播過程，可以用線性方程來表示。透鏡的光形是極標準的，可以有很明顯的明暗切割線。鎮江K9透鏡

凸透鏡是中間較厚，邊緣較薄的透鏡。 凸透鏡具有會聚光線的作用，所以也叫“會聚透鏡”、“正透鏡”。藍寶石玻璃透鏡作用

    而線性方程可以寫成矩陣乘法的形式這里我們把Ri叫做折射矩陣，把Ti叫做傳播矩陣，那么，光線從光學系統的個表面進入，從一個表面離開，中間所有的狀態，只需要不斷做矩陣乘法就可以了。這些R和T只與系統參數（比如表面曲率，介質折射率，表面間距等）有關，光學系統一旦確定，所有這些矩陣就都確定了。因此我們可以把這些矩陣相乘的結果預先算出來，記作系統矩陣顯然，系統矩陣S是一個2×2的方陣，一共4個元素。所以，光線以(u1,y1)的狀態進入光學系統，以(uk′,yk′)的狀態離開系統，從數學上看，就是經過了系統矩陣S的一個線性變換。不論這個系統多么復雜，有多少折射、反射表面，從光線進入和離開這兩頭來看，只是一個線性變換而已。系統矩陣S已經包含了整個光學系統的所有（近軸）信息，換句話說，一個光學系統，不論多么復雜，在近軸區域內他的表現就完全由系統矩陣S這4個參數決定了。對一個光學系統的研究，就轉為對這個系統矩陣的研究，這給了我們一些額外的思路，從代數學的角度，重新審視幾何光學的基礎。做出這樣開創性工作的，正是高斯，是的，就是那個高斯，真是哪個領域都有他的貢獻啊。我們知道，即使是相機鏡頭那么復雜的光學系統。藍寶石玻璃透鏡作用

    上海恒祥光學電子有限公司是一家專業從事高精密光電編碼器的創研產銷一體化的高科技企業。擁有成熟的自主研發能力，可根據新型開發技術產品的需要，定制化生產專屬型號。成立于2001年，經過21年沉淀，產品遠銷國內及海外。公司主營編碼器、光學透鏡、鍺產品等，嚴格把控產品質量，高精度高標準的深加工技術為電梯、電機、數控、紡織、機器人、風力、醫療、流水線設備等自動化科技行業服務。我們著力打造精密光電編碼器領域的品牌，力爭發展成為國際精密編碼器的企業?！熬_傳感，科技生活”，恒祥將秉承：“誠信正直、務實、成就客戶、團結一致、共創共贏”的企業準則*公司理念不斷創新，成為全球領域的進軍者*公司愿景成為編碼器行業國際化的百年制造企業*公司使命和宗旨弘揚工匠精神，品質為本，精益求精；銳意進取。